第143章 学生？老师？傻傻分不清楚
“谭教授，我其实大概明白您的意思了。要不这样，您让我先考虑一下，明天给您答覆？”眼看两人又要吵起来，大概想明白了谭景荣是什么意思，又是在担心些什么的乔源果断开口说道。说白了，谭教授无非就是想邀请他加入新的课题组。但还是脸皮太薄了。尤其是不愿在自家师弟面前失了面子。所以不肯当著苏志坚的面说出口。乔源没有直接答应或者拒绝也是有著自己的考虑。
毕竟谭教授接的这个课题跟鲁师兄的课题不同。从某种意义上来说，是袁老跟陆院士重要数学成果的延伸。
他身为陆院士的学生，又受了袁老很多帮助，加上赠书之谊，直接拒绝乔源有些不好意思。尤其是考虑到陆院士本就把他博一的代课任务减到了最少，多少是能抽出些时间的。
但加入的话，乔源又怕太耽误时间。毕竟著手一个新课题需要做得准备工作还是很多的……谭教授听到乔源都这么说了，也不好再跟苏志坚爭论。
点了点头，说道：“那你还是不要……算了，你明天考虑好了直接给我打电话吧。
你也不用有什么心理负担，我也只是个初步的想法。如果这个课题能有成果，传出去也算是一段佳话。总之你自行决定，我就先告辞了。”
说完，谭景荣对著乔源露出一个温暖的笑容，不过扭头看向苏志坚时，则没了半点好脸色。走过这位师弟身边时，还直接“哼”了一声，隨后趾高气昂的走出了办公室，甚至还没忘顺手关上门。“师兄他找你干嘛？”谭景荣走后，苏志坚立刻问了句。
乔源无语。
人家在的时候，死活不肯叫声师兄。走了之后，这师兄叫得还挺自然的……
不过作为学生，乔源也懒得去评价老师的心理，开口答道：“说是陆院士打算跟他合作一个课题。主要是针对一般极化流形上常標量曲率度量的存在性与代数k-稳定性的研究。”
“哦，把yld猜想推广到一般形式？这是个很前沿也很重要的课题啊。师兄想邀请你加入？”乔源点了点头，答道：“听他之前说的话，应该大概就是这个意思吧。”
苏志坚恍然，隨后便开始大笑，笑过之后才开口说道：“难怪师兄看我来了就气急败坏的，原来是不好意思。”
隨后苏志坚考虑片刻，才正色开口说道：“不过我觉得你的確可以加入进去。”
“为什么？”乔源问了句。
“第一，这肯定是陆院士钦点的项目，规格会很高，你加入进去能迅速进入科研工作状態。第二，yld猜想本来就属於最前沿的数学问题。在数学界的影响力很大。
第三，也是最重要的。不管是陆院士还是谭教授又或者课题组其他人，思维大都局限於使用经典的几何分析路线。
比如用ricci流及其变形来构造所需的度量。但你不一样，你思维灵活，在这个团队里肯定能提出些不一样的思路。
毕竟yld猜想的一般形式，本质上是在探討一个流形上深刻的几何、拓扑与解析性质之间的平衡。如果能把之前你的一些想法融入进去，也许会有惊喜。甚至一些开创性的工具还能反哺我们现阶段的研究。
当然最终决定权还在你自己。我是觉得这是个不错的机会。即便课题没出什么成果，对你也是一个极好的锻炼。”
乔源若有所思地点了点头，隨后认真地说道：“明白了，我会仔细考虑的。”
苏志坚笑著应了句：“对，仔细考虑。不过別跟谭教授说我劝你加入他们的课题组啊。”
“嗯？”乔源有些意外地看向苏志坚。
“他要知道了我主动劝你去，下次见面我都不好嘲笑他了。”
苏志坚解释道。
乔源默然，导师的恶趣味好像有点意思。
这让他突然又有些喜欢鲁师兄的性格了。
起码见了他不会一言不合就开启嘲讽模式……
“好了，说正经的吧。你先看看我的证明。”
说完，苏志坚从包里拿出一份列印好的文件递给了乔源。隨后自顾自地坐到了沙发上。
乔源接过之后便认真地起来。
之前乔源虽然没来燕北，但除了过年那段时间，课题组其实一直保持著联繫。
苏志坚也一直跟乔源分享著课题的进展，不过之前一直没听苏教授说有大突破。
苏志坚昨天也没提到这个话题，今天也算是个惊喜了。
不过很快乔源便知道突破点在哪了。
之前苏教授一直在尝试使用传统的隨机微分方程跟粘性解准则来解决这个问题。
现在大致思路依然是这样，不过苏教授修改了粘性解准则中的惩罚项。
简单来说就是不再强行让解光滑地贴合边界，而是允许解在边界处发生碰撞-反射。
然后证明在这种机制之下，系统的长期动態是適定的。为了做到这一点，苏志坚构造了一个逼近序列。苏志坚通过引入一个依赖於参数∈的光滑化序列v_e（)和g_e（t,），来考虑对应的光滑反射型朗之万方程。
这种情况下，可以通过曾经传统的经典理论来保证该光滑问题解(x_t“g，l_t“e）的存在唯一性。下一步就是苏志坚的创新点了，对於逼近解x t“g没有使用標准的lyapunov函数。而是直接引用了乔源论文里的引理，构建了一个经过共振调製的能量函数。这里的形式化定义直接引用了乔源论文中的对最优收敛速率的变分刻画。
到了这一步苏志坚又巧妙地通过反证法，先是假设方程存在两个不同的解，那么在该框架下两个解的路径差会被噪声和反射边界同步。
然后再通过一个关键的微分不等式最终迫使其耦合距离隨著时间的推移无限趋近於零。从而推出了其路径在分布意义下的唯一性。
因为证明过程直接引用了乔源之前提出的理论，所以也让乔源理解的很快。
从逻辑上说肯定是没问题的。而且他的论文既然已经发表，还被微软这样的大型科技公司注意到，说明还是被广泛认可的。
所以乔源开始仔细研究苏志坚的证明过程。
毕竟虽然用到了他的方法，但本身这个证明方法也是开创性的。
他的定理被变形了很多次。做了很多的拆分跟重组。
只有保证正確，才能为整个大框架確定普適性。
就这样乔源仔细地看了两个小时，又自顾自地重新推导了一遍，才抬头看向自家导师。
“怎么样？有没有找到什么问题？”苏志坚立刻开口问道。
乔源摇了摇头，又点了点头，说道：“大方向上我感觉问题不大，不过有些细节我觉得彆扭。但需要时间推导。”
“哦？哪里有问题？”
苏志坚立刻站了起来，走到乔源身边。
乔源看了眼时间，又看了眼迫切的导师，还是决定先跟导师討论一番。
“那我先说最让我感觉有问题的地方。您看啊，这个关键不等式………
也就是你证明d(t)指数衰减的关键，在於共振参数入（e）必须大於一个正常数。
但我觉得这个下界其实是依赖於您构造的逼近序列vs（)的集中度。”
说著，乔源也站了起来，拿起粉笔开始在黑板上重新推导。
“简单来说，这个证明要完全成立其实需要一个隱藏的条件。就是非光滑边界不能太过尖锐。比如如果边界是c“1的，那肯定没问题。
但如果边界是更奇异的，比如分形边界，那么隨著∈→0，这个lipschitz常数可能会发散到无穷大，从而导致入（e)→ 0。这样一来，指数衰减的结论就不成立了。
也就是如果边界的奇性阶数太高，会导致稳定效应消失。所以我觉得这得在定理陈述中明確几何正则性的条件。
总之这块是我目前感觉最大的问题。其他都是一些小的细节。不过您大体构思我觉得没问题，而且很有创造性啊！”
苏志坚下意识地摸著下巴，看著乔源在黑板上的推导，思考片刻后点了点头。
“嗯，这的確是个大问题。我之前竞然没考虑到，我之前的想法是默认了边界具有某种一致的非退化性质………
看来还得补充证明在更弱的几何条件下，这个稳定机制依然能有效。”
苏志坚应了一声后站在那里陷入沉思。
乔源则也站在那里静静地看著黑板，大脑飞快运转著。
不得不说陈老当年看好苏教授的確是有原因的。
从本质上说，虽然这个证明过程用到了乔源的方法。但构思的確足够精巧。
乔源之前也没想到他的方法还能这么用。
就这样沉默了好几分钟。苏志坚终於嘆了口气，隨后看向身边的乔源，突然笑著自嘲了句：“等等，突然感觉我们两个反了。
你表现得更像导师一些，反倒是我有点像个学生了。”
“啊？这………”乔源又愣了一下，看向苏志坚的目光写满了问號。
“你不知道，当年我读博的时候就是这样。有次我兴致勃勃的拿著写好的论文给陈老看。
当时我真觉得自己的论文简直碉堡了，不可能有人能从中找出问题！
不但我自己前后反覆检查过好多遍，还拿去给师兄师姐们看了。大家都觉得没什么问题。
结果论文是我上午交给老师的，下午陈老就把我叫过去，从中间找到了两处大漏洞。
回想当年还真是不知道天高地厚。总觉得自己很厉害，未来就算只靠自己，也能在数学界创出些名堂。谁想到这十年过去了，我还跟个学生一样。倒是我的学生开始有导师的风范了。”
听了这话，乔源站在那里呆住了……
这话让他怎么回？
难道拍一拍导师的肩膀，来上一句：“小苏啊，都是小问题，你把论文拿回去改改就好了？”显然这有些不太合適。
似乎也意识到自己的感慨，给乔源造成了困扰，苏志坚笑了笑，然后转身拍了拍乔源的肩膀。“行吧，今天时间也不早了。乾脆你今天晚上再把我的证明看看，把有问题的地方都勾出来。乾脆这样，明天早上九点就在你办公室里开一次组会。我把骆教授也叫来，大家一起討论一下，看有没有什么好办法，能解决这个问题。
正好也向骆教授通报一下研究进展。还有我听说骆教授的工作最近也有些突破，正好都对一对。”乔源默默点了点头。
咋说呢，有时候被老师夸得太狠了也不好，真的会让人无所適从啊！
如果不是知道苏教授不是那种小心眼的人，乔源真的要怀疑刚刚那番话，是不是在点他了…“对了，一直都还没问你呢？你这边课题的进展怎么样？”
“嗯，非凸的推广方法我其实已经想好了。我最近一直在思考怎么朝著高维扩展。”
“啊？！”